3．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），橢圓的上頂點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）若以點(diǎn)N（0，2）為圓心，且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為$\sqrt{26}$．
（ⅰ）求此時(shí)橢圓C的方程；
（ⅱ）橢圓C上是否存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx-1（k≠0）對(duì)稱，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．已知函數(shù)f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，記t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，t的取值范圍．

1．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

A．

0＜ω≤$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

C．

0＜ω≤$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

20．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0），點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí)，
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{7}{5}$），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA=2PB，求r的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：直線OP與AB的斜率之積為定值．

19．（1）求$y=sin（2x-\frac{π}{6}）+2，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}}]$的值域．
（2）求函數(shù)y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

18．已知$|\overrightarrow a|$=1，$|\overrightarrow b|$=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．求：
（1）$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$
（2）$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角θ的值．

17．若用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則如圖框圖表示的證明方法是（　　）

A．

合情推理

B．

綜合法

C．

分析法

D．

反證法

16．三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是②．（填寫序號(hào)）

15．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，求證：∠B＜$\frac{π}{2}$．

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$-lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．

a＜1

B．

a＜2

C．

a≤2

D．

a≤3