1．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　　）
A．0＜ω≤$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$C．0＜ω≤$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

分析 由條件利用兩角和的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得ω的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$） 在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞增，
∴ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{1}{3}$，∴0＜ω≤$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，己知2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosC=1
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b=2，且△ABC的面積取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．雙流中學(xué)食堂旁邊有一塊矩形空地，學(xué)校想要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF，設(shè)AE=x，花壇EFGH的面積記為S（x）．
（1）求S（x）的解析式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，花壇面積S（x）最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距：
（1）求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C、D是四條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓Г上任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OC}+n\overrightarrow{OD}$，求證：m2+n2為定值；
（3）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓Г交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足于△BFM與△BFN的面積的比值為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是②．（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓M：x2+2y2=2．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C為橢圓M上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形OABC為平行四邊形，判斷△ABC的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，$\overrightarrow{QN}$=2$\overrightarrow{QP}$，$\overrightarrow{QP}$⊥$\overrightarrow{PF}$，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），其離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交C于兩點(diǎn)M、N（異于點(diǎn)A），若D在MN上，且AD⊥MN，|AD|2=|MD||ND|，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），直線l：x=ky+2（k∈R），與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線l1于點(diǎn)S、T，試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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