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科目： 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系中，曲線C位于第一、三象限．若曲線C經過點A（2，4），且曲線C上的點到y軸的距離與其到x軸的距離的比是常數，則曲線C的方程是（　　）
A．2x+y=0B．2x-y=0C．2x+y=0（x≠0）D．2x-y=0（x≠0）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與直線x-y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其O為坐標原點．若$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a≤b≤\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$，則a取值范圍是（　　）
A．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$B．$[{\sqrt{3}，2}]$C．$[{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$D．$[{\sqrt{5}，\sqrt{6}}]$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．給定橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”． 已知點A（2，1）是橢圓G：x2+4y2=m上的點．
（1）若過點$P（0，\sqrt{10}）$的直線l與橢圓G有且只有一個公共點，求l被橢圓G的伴隨圓G1所截得的弦長；
（2）橢圓G上的B，C兩點滿足4k1•k2=-1（其中k1，k2是直線AB，AC的斜率），求證：B，C，O三點共線．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．（1）已知a，b都是正數，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2．
（2）已知a＞0，證明：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}≥（a+\frac{1}{a}）-（2-\sqrt{2}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知x≥y＞0．
（1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范圍．
（2）若x+y=1，證明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經過點$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）若直線l經過M（0，1），與Σ交于A、B兩點，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x，下面結論中錯誤的是（　　）
A．函數f（x）的最小正周期為π
B．函數f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱$
C．函數f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數
D．函數f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知a、b、c都是正數，求證ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．點P在△ABC的邊BC所在直線上，且滿足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），則在平面直角坐標系中，動點Q（m+n，m-n）的軌跡的普通方程為3x+y-2=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知a，b，c，d都是正數，求證：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

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