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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點$（-1，\frac{3}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=x+m與橢圓C相切，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{2}^{x}-2，x≥0}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=14，函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，O為坐標(biāo)原點，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|2，若橢圓的離心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則直線OA的方程是（　�。�
A．y=$\frac{1}{2}x$B．y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$xD．y=x

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點M在橢圓上，且滿足MF2⊥x軸，$|{M{F_1}}|=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2交橢圓于A，B兩點，求△ABO（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過點（1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與圓O：x2+y2=$\frac{3}{4}$相切的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-$\frac{5}{4}$，求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|F1F2|2=λ|AF1|•|BF2|（0＜λ＜4），則離心率e的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知{an}為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項，Sn是{an}的前n項和，則S12的值為54．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．從1，2，3，4，5，6中任取三個數(shù)，則這三個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+3，若f（a）=10，則f（-a）=（　　）
A．13B．-7C．7D．-4

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