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科目： 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù) f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
（1）當a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x＜3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內恰有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=eax（其中e=2.71828…），$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當$a=\frac{1}{2}$時，求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的單調遞增函數(shù)，對任意x∈（0，+∞），都滿足f[f（x）-log2x]=3，則函數(shù)y=f（x）-f′（x）-2（f′（x）為f（x）的導函數(shù)）的零點所在區(qū)間是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（1，2）D．（2，3）

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知atanA-ccosB=bcosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設AD是BC邊上的高，若$AD=\frac{1}{2}a$，求$\frac{c}$的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．如圖，正三角形ABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若m，n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．“m=1”是“直線mx+（m+1）y-1=0和直線2x-my+1=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：解答題

13．寫出命題“如果x=3或x=7，則（x-3）（x-7）=0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+lnx$
（1）求函數(shù)在x=e處的切線方程
（2）寫出函數(shù)的單調增區(qū)間和最值．

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