17．已知函數(shù)f（x）=ax⁴-$\frac{1}{2}{x^2}$，x∈（0，+∞），g（x）=f（x）-f′（x）．
（1）若a＞0，求證：
（�。ゝ（x）在f'（x）的單調(diào)減區(qū)間上也單調(diào)遞減；
（ⅱ）g（x）在（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若a＞1，記g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，求證：4＜x₁+x₂＜a+4．

16．已知直線l與橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)到長軸兩個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax₁，by₁），$\overrightarrow{n}$=（ax₂，by₂），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．

15．已知函數(shù)f（x）=e^x，x∈R．
（1）設(shè)x＞0，討論曲線y=$\frac{f（x）}{x^2}$與直線y=m公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）滿足x²h′（x）+2xh（x）=$\frac{f（x）}{x}$，h（2）=$\frac{f（2）}{8}$，試比較h（e）與$\frac{7}{8}$的大小．（e²=7.389）

14．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的焦距與短軸長之比為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

3

D．

$\sqrt{3}$

13．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且對(duì)任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A．

a＜c＜b

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜a＜c

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁坐標(biāo)為（-2，0），F(xiàn)₂為橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過F₂與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記弦PQ中點(diǎn)為N，過F₂作直線l的垂線與直線ON交于點(diǎn)T．
①若直線l斜率為$\sqrt{3}$，求PF₁+QF₁的值；
②求證：點(diǎn)T總在某定直線上．

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，且滿足∠F₁PF₂=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，則雙曲線的方程為（　　）

A．

4x2-y2=1

B．

2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

C．

3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1

D．

5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

10．對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”
（1）布林函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的等域區(qū)間是：[0，1]
（2）若函數(shù)$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

9．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0、1]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[$\frac{1}{2}$，+∞]B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

8．已知P是拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x-y+3=0距離的最小值是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$-1