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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax4-$\frac{1}{2}{x^2}$，x∈（0，+∞），g（x）=f（x）-f′（x）．
（1）若a＞0，求證：
（�。ゝ（x）在f'（x）的單調(diào)減區(qū)間上也單調(diào)遞減；
（ⅱ）g（x）在（0，+∞）上恰有兩個零點；
（2）若a＞1，記g（x）的兩個零點為x1，x2，求證：4＜x1+x2＜a+4．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知直線l與橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，橢圓的焦點到長軸兩個頂點的距離分別為2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，O為坐標(biāo)原點，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（1）設(shè)x＞0，討論曲線y=$\frac{f（x）}{x^2}$與直線y=m公共點的個數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）滿足x2h′（x）+2xh（x）=$\frac{f（x）}{x}$，h（2）=$\frac{f（2）}{8}$，試比較h（e）與$\frac{7}{8}$的大�。╡2=7.389）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的焦距與短軸長之比為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且對任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F1坐標(biāo)為（-2，0），F(xiàn)2為橢圓C的右焦點，點M（$\sqrt{3}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過F2與橢圓C相交于P，Q兩點，記弦PQ中點為N，過F2作直線l的垂線與直線ON交于點T．
①若直線l斜率為$\sqrt{3}$，求PF1+QF1的值；
②求證：點T總在某定直線上．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線的右支上的一點，且滿足∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．4x2-y2=1B．2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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科目： 來源： 題型：填空題

10．對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”
（1）布林函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的等域區(qū)間是：[0，1]
（2）若函數(shù)$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0、1]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，+∞]B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x-y+3=0距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$-1

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