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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C焦點在x軸上，中心在原點，長軸長為4，離心率$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內(nèi)橢圓C上的一點，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=-$\frac{5}{4}$，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點x=2處取得極值-4．
（1）求a，b的值
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則（1-a）（b+1）的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．4C．2D．0

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7．如圖所示，A（2$\sqrt{3}$，0）、B、C是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的三點，BC過橢圓E的中心且斜率為1，橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點內(nèi)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求△ABC的面積．

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6．函數(shù)f（x）=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，4）B．（0，1）C．（0，4）D．（-4，4）

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R），$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}+2x-6$
（1）若f（x）的一個極值點為1，求a的值；
（2）設g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，求a的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當x＞0時，1-$\frac{1}{x}$≤lnx≤x-1．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，M為直線x=-3上任意一點，過F作MF的垂線交橢圓C于點P，Q．證明：OM經(jīng)過線段PQ的中點N．（其中O為坐標原點）

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a＞0）
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的
單調(diào)區(qū)間；
（2）若對?x∈（0，+∞），都有f′（x）≤（$\frac{x+1}{x}$）2恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=f（x）+x-b，當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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1．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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