2．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+a-ax）lnx-b（x-1），其中a，b是實(shí)數(shù)．已知曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)（1，0）．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知圓C：x²+y²-2y-1=0，直線l：y=x+m，則C的圓心坐標(biāo)為（0，1），若l與C相切，則m=-1或3．

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|²+|MO|²=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

B．

[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）

C．

[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]

D．

[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

19．若函數(shù)f（x）=（4-x²）（ax²+bx+5）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{3}{2}$對(duì)稱(chēng)，則f（x）的最大值是36．

18．若圓C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　�。�

A．

$\frac{2}{5}\sqrt{6}$

B．

$\frac{3}{5}\sqrt{6}$

C．

$\frac{4}{5}\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{6}$

17．已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為10，求直線l的方程為x-3y-6=0．

16．每逢節(jié)假日，在微信好友群發(fā)紅包逐漸成為一種時(shí)尚，還能增進(jìn)彼此的感情．2015年中秋節(jié)期間，小魯在自己的微信校友群，向在線的甲、乙、丙、丁四位校友隨機(jī)發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放1個(gè)，每個(gè)人搶到的概率相同．
（1）若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個(gè)紅包，求甲至少得到1個(gè)紅包的概率；
（2）若丁因有事暫時(shí)離線一段時(shí)間，而小魯在這段時(shí)間內(nèi)共發(fā)放了3個(gè)紅包，其中2個(gè)紅包中各有5元，1個(gè)紅包有10元，記這段時(shí)間內(nèi)乙所得紅包的總錢(qián)數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

15．已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程為4x+3y+21=0或x=-3．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

13．設(shè)拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂，橢圓C₂以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)且橢圓C₂上的點(diǎn)到F₁的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂兩點(diǎn)，與橢圓C₂交于B₁、B₂兩點(diǎn)，當(dāng)以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過(guò)F₁時(shí)，求|A₁A₂|的長(zhǎng)；
（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF₂為半徑作⊙M是否存在定圓⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．