10．如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（Ⅰ）求證：CE²=CD•CB．
（Ⅱ）若AB=2，BC=$\frac{12}{5}$，求CE與CD的長．

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），數(shù)列{a_n}滿足a₁=m（m≠1），a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時，寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時，求證：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（a_i+1+a_i）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘積符號，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$a_i=a₁×a₂×…×a_n）

8．已知側(cè)棱與底面垂直的三棱柱的底面是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，三棱柱存在一個與上、下底面及所有側(cè)面都相切的內(nèi)切球，則該棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$：1

C．

$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$：1

7．（1）類比平面內(nèi)直角三角形ABC的勾股定理，試給出空間中四面體P-DEF性質(zhì)的猜想；
（2）證明第（1）問中得到的猜想．

6．圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）在點P（x₀，y₀）處切線的方程為（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²，由此類比，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在點P（x₀，y₀）處切線的方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．

5．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，$\frac{1}{2}$）

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（-∞，$\frac{1}{2}$]

D．

（0，$\frac{1}{2}$]

4．[B]在幾何中可以類比平面幾何的結(jié)論推理空間幾何的結(jié)論，如平面內(nèi)的三點共線類比空間中的四點共面．
（1）已知點A，B，C是平面內(nèi)三點，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$成立，則點A，B，C共線．類比上述結(jié)論，寫出空間中四點共面的結(jié)論；
（2）已知（1）結(jié)論的逆命題正確，請利用其解決以下問題：已知點A，B，C，D是空間中共面的四點，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，試用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

3．[A]在幾何中可以類比平面幾何的結(jié)論推理空間幾何的結(jié)論，如平面內(nèi)的三點共線類比空間中的四點共面．
（1）已知點A，B，C是平面內(nèi)三點，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{AC}$成立，則點A，B，C共線．類比上述結(jié)論，寫出空間中四點共面的結(jié)論；
（2）已知（1）結(jié)論的逆命題正確，請利用其解決以下問題：已知點A，B，C，D是空間中共面的四點，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，∠BAC=90°，|$\overrightarrow{AD}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{BC}$，試用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

2．勾股定理：在直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有a²+b²=c²．類比勾股定理可得，在長、寬、高分別為p、q、r，體對角線長為d 的長方體中，有（　�。�

	A．	p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2		B．	p3+q3+r3=d3
	C．	p2+q2+r2=d2		D．	p+q+r=d

1．我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線$y=\frac{a}x$所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積a²hπ．