18．如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，BC=$\sqrt{2}$，AB=CC₁=2，∠BCC₁=$\frac{π}{4}$，點E在棱BB₁上．
（1）求C₁B的長，并證明C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得二面角A-C₁E-C的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

17．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中，BC⊥平面OAB，E為OB中點，OA=AD=2AB=2，OB=$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面OAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

16．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC．
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．
（3）求二面角C-VB-A的平面角的余弦值．

15．在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=$\sqrt{3}$，∠PBA=$\frac{π}{4}$．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-PC-B的大�。�

14．如圖所示的幾何體中，2CC₁=3AA₁=6，CC₁⊥平面ABCD，且AA₁⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，E為棱A₁D中點，平面ABE分別與棱C₁D，C₁C交于點F，G．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCC₁；
（Ⅱ）求證：A₁D⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角D-EF-B的大小，并求CG的長．

13．如圖所示，45°的二面角的棱上有兩點A，B，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AC=1，AB=$\sqrt{3}$，BD=$\sqrt{2}$，求CD的長．

12．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E為PC的中點．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AB-C的正弦值．

11．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2$\sqrt{3}$，M為AB的中點．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角S-CM-A的平面角的余弦值．

10．如圖所示，A，B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個垃圾發(fā)電廠P．垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個要求（A，B，P可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點P到直線AB的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測得A，B兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

9．四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分別是BC，PE的中點
（1）求證：AD⊥PE
（2）求二面角E-AD-G的余弦值．