8．如圖，E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，AB=AE=$\frac{2}{3}$AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．
（1）求$\frac{DF}{FC}$的比值；
（2）求二面角E-PB-C的余弦值．

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A-PC-D的正弦值．

6．已知圓C：（x+2）²+y²=1，P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)．
（1）求$\frac{y-2}{x-1}$的最大值和最小值；
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（3）求（x-1）²+（y-1）²的最大值和最小值．

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-QB-C為30°，求線段PM與線段MC的比值t．

4．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.，（t為參數(shù)）$，當(dāng)t=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線C₁上一點(diǎn)A，且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{6}{{\sqrt{9+3{{sin}^2}θ}}}$．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|²+|PB|²的最大值．

3．對(duì)于函數(shù)f（x），在給定區(qū)間[a，b]內(nèi)任取n+1（n≥2，n∈N^*）個(gè)數(shù)x₀，x₁，x₂，…，x_n，使得
a=x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_n-1＜x_n=b，記S=$\sum_{i=0}^{n-1}$|f（x_i+1）-f（x_i）|．若存在與n及x_i（i≤n，i∈N）均無關(guān)的正數(shù)A，使得S≤A恒成立，則稱f（x）在區(qū)間[a，b]上具有性質(zhì)V．
（1）若函數(shù)f（x）=-2x+1，給定區(qū)間為[-1，1]，求S的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，給定區(qū)間為[0，2]，求S的最大值；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，求證：函數(shù)f（x）=klnx-$\frac{1}{2}$x² 在區(qū)間[1，e]上具有性質(zhì)V．

2．某電子設(shè)備的鎖屏圖案設(shè)計(jì)的操作界面如圖1所示，屏幕解鎖圖案的設(shè)計(jì)規(guī)則如下：從九個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，手指依次劃過某些點(diǎn)（點(diǎn)的個(gè)數(shù)在1到9個(gè)之間）就形成了一個(gè)線路圖（線上的點(diǎn)只有首次被劃到時(shí)才起到確定線路的作用，即第二次劃的點(diǎn)不會(huì)成為確定折線的點(diǎn)，如圖1的點(diǎn)P，線段AB盡管過P，但是由A，B兩點(diǎn)確定的），這個(gè)線路圖就形成一個(gè)屏幕解鎖圖案，則下面所給線路圖2中可以成為屏幕解鎖圖案的序號(hào)是①②．

1．某電子設(shè)備的鎖屏圖案設(shè)計(jì)的如圖1所示，屏幕解鎖圖案的設(shè)計(jì)規(guī)劃如下：從九個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，手指依次劃過某些點(diǎn)（點(diǎn)的個(gè)數(shù)在1到9個(gè)之間）就形成了一個(gè)路線圖（線上的點(diǎn)只有首次被劃到時(shí)才起到確定線路的作用，即第二次劃過的點(diǎn)不會(huì)成為確定折線的點(diǎn)，如圖1中的點(diǎn)P，線段AB盡管過P，但是由A、B兩點(diǎn)確定），這個(gè)線路圖就形成了一個(gè)屏幕解鎖圖案，則圖2所給線路圖中可以成為屏幕解鎖圖案的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

20．已知地球的半徑為6371千米，上海位于約東經(jīng)121°，北緯31°，臺(tái)北的位置約為東經(jīng)121°，北緯25°，則兩個(gè)城市之間的球面距離約為667千米（結(jié)果精確到1千米）

19．如圖，三棱錐A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{3}，∠ACB={45°}$，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角E-BF-C的正弦值．