8．蘇州市舉辦“廣電狂歡購(gòu)物節(jié)”促銷活動(dòng)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在狂歡購(gòu)物節(jié)的銷售量p萬(wàn)件與廣告費(fèi)用 x萬(wàn)元滿足p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中 0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品 p萬(wàn)件還需投入成本（10+2p）萬(wàn)元（不含廣告費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+$\frac{20}{p}}$）元/件，假定廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能夠售完．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為廣告費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）問(wèn)廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠商的利潤(rùn)最大？

7．如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個(gè)小島，A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭．已知tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3km，$\frac{{6\sqrt{10}}}{5}$km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過(guò)小島Q．
（1）求水上旅游線AB的長(zhǎng)；
（2）若小島正北方向距離小島6km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P，從水波生成th時(shí)的半徑為r=3$\sqrt{at}$（a為大于零的常數(shù)）．強(qiáng)水波開(kāi)始生成時(shí)，一游輪以18$\sqrt{2}$km/h的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B，問(wèn)實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí)，強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
（1）若以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和．

5．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�

A．

8π

B．

12π

C．

24π

D．

32π

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，AD=PD，∠DAB=60°．點(diǎn)分E，F(xiàn)，G，H別是棱AB，CD，PC，PB上共面的四點(diǎn)，且BC∥EF．
（1）證明：GH∥EF；
（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CD，PC，PB的中點(diǎn)，求二面角E-GH-B的余弦值．

3．設(shè)有半徑為4km的圓形村落，A，B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇．設(shè)A，B兩人速度一定，其速度比為4：1，問(wèn)兩人在何處相遇？

2．設(shè)點(diǎn)M在圓C：（x-4）²+（y-4）²=8上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（6，-1），O為原點(diǎn)，則MO+2MA的最小值為10-2$\sqrt{2}$．

1．已知圓E：（x-1）²+y²=4，線段AB、CD都是圓E的弦，且AB與CD垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖所示，設(shè)△AOC的面積為S₁，設(shè)△BOD的面積為S₂；
（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁，用x₁表示|OA|；
（2）求證：|OA|•|OB|為定值；
（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S₁+S₂，試研究S₁+S₂是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)直線AB的方程；若沒(méi)有最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．已知A地位于東經(jīng)30°、北緯45°，B地位于西經(jīng)60°、北緯45°，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$．

19．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，AC=4，BD=2，且側(cè)棱AA₁=3．其中O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
（2）在線段BO₁上，是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線AP與CD₁垂直？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．