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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求AB與平面BCD所成角的正切值；
（3）求二面角D-AB-C的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)方程ex+x=a的解為x1，方程lnx+x=a的解為x2，則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．ln2D．$\sqrt{2}$ln2

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=$\frac{π}{3}$，
PD=PC=CD=2AB=2，PB⊥BC，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證平面PBD⊥平面ABCD； 
（2i）求直線AE與底面ABCD成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．命題“任意的x∈R，2x4-x2+1＜0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，2x4-x2+1＜0B．存在x∈R，2x4-x2+1＜0
C．對(duì)任意的x∈R，2x4-x2+1≥0D．存在x∈R，2x4-x2+1≥0

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-3a2x，（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對(duì)?x1∈（0，+∞），總存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）和（2，$\frac{\sqrt{5}}{3}$），求
（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點(diǎn)P、Q，試問(wèn)直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x+a
（1）當(dāng)a=-$\frac{3}{2}$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）圖象上在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若方程f（x）=0有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且l的斜率為1，求|PQ|的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b=-6時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案