11．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB₁=2，∠ABB₁=60°．
（1）證明：AB⊥B₁C；
（2）若B₁C=2，求三棱錐B₁-CC₁A的體積．

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是雙曲線C：x²-y²=4上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線C的某一條漸近線的垂線，垂足為N，則|ON|•|MN|的值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

4

D．

5

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=2C，2bcosC-2ccosB=a，則tanC=（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$±\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)Q（$\frac{a^2}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$，0）在直線l：x=2上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l′與橢圓相切于點(diǎn)A，求△POA面積S的最小值．

7．王師傅為響應(yīng)國(guó)家開(kāi)展全民健身運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器對(duì)每天的“健步走”步數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他從某個(gè)月中隨機(jī)抽取10天“健步走”的步數(shù)，繪制出的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）試估計(jì)該月王師傅每天“健步走”的步數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；
（2）某健康組織對(duì)“健步走”結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：

每天的步數(shù)分組 （千步）	[8，10）	[10，12）	[12，14]
評(píng)價(jià)級(jí)別	及格	良好	優(yōu)秀

現(xiàn)從這10天中隨機(jī)抽取2天，求這2天的“健步走”結(jié)果不屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率．

6．如圖1，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，M，N，Q分別是線段AD₁，B₁C，C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐Q-BMN的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{2}{a^3}$

B．

$\frac{1}{4}{a^3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}{a^3}$

D．

$\frac{1}{12}{a^3}$

5．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²-y²=4有相同的右焦點(diǎn)F₂，點(diǎn)P是橢圓C₁和雙曲線C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，若|PF₂|=2，則橢圓C₁的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=2C，2bcosC-2ccosB=a，則角A的大小為（　�。�

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離與到A（3，-6）的距離之比為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P（1，-2）．
（1）求曲線M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線M相交于B，C，且直線PB和直線PC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

2．如圖，在斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=$\frac{π}{3}$，若∠AA₁C=$\frac{π}{2}$，且A₁在底面ABCD上的射影為△ABD的重心G．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁；（2）求三棱錐C₁-A₁BC的體積．