1．在△ABC中，
①A＜B?sinA＜sinB；
②若a，b，c為△ABC的三邊且a=$\sqrt{3}$，B=2A，則b的取值范圍是（$\sqrt{3}，2\sqrt{3}$）；
③若O為△ABC所在平面內(nèi)異于A、B、C的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（${\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|sinC}}}$）（λ∈R），則動(dòng)點(diǎn)P必過△ABC的內(nèi)心；
④△ABC的三邊構(gòu)成首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為1的等差數(shù)列，且最大角是最小角的兩倍，則最小角的余弦值為$\frac{3}{4}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N₊．
（1）求a_n．
（2）求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，S_n取得最小值？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

19．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=$\frac{1}{2}$，且2a_n+1=a_n（n∈N₊）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$+2（m為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[$\frac{1}{2}$，1]時(shí)有解，求k的范圍．

17．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，則f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$．

16．如圖是某算法的程序框圖，若實(shí)數(shù)x∈（-1，4），則輸出的數(shù)值不小于30的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{7}{30}$

D．

$\frac{7}{8}$

15．某空間幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

$\frac{27\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{27\sqrt{35}}{2}$

C．

$\frac{27}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{35}$）

D．

$\frac{27}{2}$（$\sqrt{35}$-$\sqrt{3}$）

14．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=2，公比為q，且b₂+S₂=16，4S₂=qb₂．
（1）求a_n與b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求c_n的前n項(xiàng)和T_n．

13．設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為（　�。�

A．

[2，4]

B．

[2，3]

C．

[-2，4]

D．

[-2，3]

12．在下列向量組中，可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出來的是（　�。�

	A．	$\overrightarrow{e_1}=（0，1），\overrightarrow{e_2}=（0，-2）$		B．	$\overrightarrow{e_1}=（1，5），\overrightarrow{e_2}=（-2，-10）$
	C．	$\overrightarrow{e_1}=（-5，3），\overrightarrow{e_2}=（-2，1）$		D．	$\overrightarrow{e_1}=（7，8），\overrightarrow{e_2}=（-7，-8）$