Question

12．在下列向量組中，可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出來的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{e_1}=（0，1），\overrightarrow{e_2}=（0，-2）$
• B． $\overrightarrow{e_1}=（1，5），\overrightarrow{e_2}=（-2，-10）$
• C． $\overrightarrow{e_1}=（-5，3），\overrightarrow{e_2}=（-2，1）$
• D． $\overrightarrow{e_1}=（7，8），\overrightarrow{e_2}=（-7，-8）$

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，計(jì)算判別即可．
方法二：平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量可以作基底，用它能表示此平面內(nèi)的任何向量，然后加以判斷即可．

解答 解：方法一：根據(jù)$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
選項(xiàng)A：（-3，7）=λ（0，1）+μ（0，2），則-3=0，無解，故選項(xiàng)A不能；
選項(xiàng)B：（-3，7）=λ（1，5）+μ（-2，-10），則-3=λ-2μ，7=5λ-10μ，無解，故選項(xiàng)B不能．
選項(xiàng)C：（-3，7）=λ（-5，3）+μ（-2，1），則-3=-5λ-2μ，7=3λ+μ，解得，λ=11，μ=-26，故選項(xiàng)C能．
選項(xiàng)D：（-3，7）=λ（7，8）+μ（-70，-8），則-3=7λ-7μ，7=8λ-8μ，無解，故選項(xiàng)D不能．
方法二：平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量可以作基底，用它能表示此平面內(nèi)的任何向量，
因?yàn)锳，B，C都是兩個(gè)共線向量，而C不共線，故C可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出來．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，列出方程解方程是關(guān)鍵，以及平面向量的共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．