19．設(shè)a∈R，a²-1+（a+1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則a=（　　）

A．

±1

B．

-1

C．

1

D．

0

18．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2n+1，n∈A}，則A∩B=（　　）

A．

{0，1，2，3，5}

B．

{1，2，3}

C．

{0，1}

D．

{1}

17．已知圓錐曲線 E：$\sqrt{{{（{x-2\sqrt{3}}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2\sqrt{3}}）}^2}+{y^2}}=4\sqrt{6}$．
（I）求曲線 E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè) M（x₀，y₀）是曲線 E上的任意一點，過原點作⊙M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的兩條切線，分別交曲線 E于點 P、Q．
①若直線OP，OQ的斜率存在分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂=-$\frac{1}{2}$；
②試問OP²+OQ²是否為定值．若是求出這個定值，若不是請說明理由．

16．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A₁E⊥平面ABC．
（I）證明：BC₁∥平面 A₁EC；
（II）若 A₁A⊥A₁B，且AB=2，求三棱錐 B₁-ACA₁的體積．

15．為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù) 人數(shù) 性別	0	1	2	3	4	5
男生	0	1	4	3	2	2
女生	0	0	1	3	3	1

（I）分別計算男生、女生閱讀名著本數(shù)的平均值x₁，x₂和方差$s_1^2$，$s_2^2$；
（II）從閱讀4本名著的學(xué)生中選兩名學(xué)生在全校交流讀后心得，求選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

14．當(dāng)實數(shù)a在區(qū)間[1，6]隨機(jī)取值時，函數(shù)f（x）=-x²+ax+1在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的概率是$\frac{3}{5}$．

13．若拋物線y=ax²的焦點F的坐標(biāo)為（0，-1），則實數(shù)a的值為$-\frac{1}{4}$．

12．已知集合M，N滿足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，則（　�。�

A．

a=1

B．

a=2

C．

a=3

D．

a∈M∪N

11．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A₁E⊥平面ABC．
（I）證明：BC₁∥平面 A₁EC；
（II）若A₁A⊥A₁B，且AB=2．
①求點B到平面ACC₁A₁的距離；
②求直線CB₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

10．為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù) 人數(shù) 性別	0	1	2	3	4	5
男生	0	1	4	3	2	2
女生	0	0	1	3	3	1

（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_1^2$與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差$s_2^2$的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．