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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)減區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為$ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD滿足AC=BD,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點.
(1)求證:∠ACE=∠BCD;
(2)若BE=9,CD=1,求BC的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C1的極坐標方程為:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,曲線C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程;
(1)設(shè)曲線C1和C2交于兩點A,B,求以線段AB為直徑的圓的直角坐標方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.在極坐標系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點O為坐標原點,極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點P是曲線C1上一動點,過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q,求線段PQ長度的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)f(x)=alnx+(x+1)2,若圖象上存在兩個不同的點A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1>x2),使得f(x1)-f(x2)≤4(x1-x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,$\frac{1}{2}$].

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科目: 來源: 題型:解答題

15.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)f(x)=2x(ex-1)-x2;
(2)f(x)=3x2-2lnx.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2+alnx(a∈R).
(1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x>1時,不等式f(x)<x2-$\frac{1}{2}$恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.$(t為參數(shù),0≤α<π),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程ρ=-4cosθ,圓C的圓心到直線l的距離為$\frac{3}{2}$.
(Ⅰ)求α的值;
(Ⅱ)已知P(1,0),若直線l于圓C交于A、B兩點,求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.函數(shù)f(x)=x2+2(a+2)x+4lnx的圖象上是否存在兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)使f′($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立?若存在,請求出x0的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案