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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+4x-lnx．
（1）當a=-3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x，若f′（x）≥2$\sqrt{3}$恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．[3，+∞）B．（0，3]C．[-3，0）D．（-∞，-3]

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19．定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：對于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當x＞0時，有（　　）
A．f'（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＜0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＞0，g′（x）＜0

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18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-1（ω＞0）的周期為π．
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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16．已知R上的可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，兩個極值點分別為-1和1，若f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（1，2）

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15．已知函數(shù)f（x）=|2x+$\frac{1}{2}$|+a|x-$\frac{3}{2}$|．
（Ⅰ）當a=-1時，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1-b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

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14．若atanα＞btanα＞1，（a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，$\frac{π}{2}$＜α＜π），則（　�。�
A．a＞b＞1B．b＞a＞1C．a＜b＜1D．b＜a＜1

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13．已知三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四邊形ABB1A1為菱形，∠AA1B1=60°，E為BB1的中點，F(xiàn)為CB1的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距離．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜x+3；
（Ⅱ）當a＞0時，證明：f（x）≥$\sqrt{2}$．

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