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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知M=$（\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{2}\end{array}）$，a=$（\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}）$試計(jì)算M10a．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=f（x+2）恒成立，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=x3-x，則當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3-12x2+47x-12 （2＜x＜3）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB，D1C的中點(diǎn)分別是M，N
（1）求證：MN⊥CD；
（2）求異面直線BD1與MN所成角的余弦值；
（3）求三棱錐D1-MNB的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=f（x）-f′（x）e2x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）-a有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[-1，+∞），g（x）+b＞0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex+ax2，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：存在唯一的x0∈（-$\frac{1}{2a}$，0），使得g（x0）=0；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a-b的最小值．

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14．已知f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e2]上方程f（x）=g（x0）總存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{2x}$-ax2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）上遞減，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1＞0，x2＞0，恒有$\frac{1}{2}$[f（x1-1）+f（x2-1）]≥f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}-2}{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知P（x，y）是函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{x}{a（1-x）}$[xf（x）-1]，若對(duì)任意的x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＞-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，BC=BD，BA的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AE是四邊形ABCD的外角∠DAF的平分線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案