3．已知圓C：x²+y²+4x-28=0內(nèi)一點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)，若MA的垂直平分線交CM于一點(diǎn)P（C為圓心）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在點(diǎn)P的軌跡上是否存在點(diǎn)N（2，-1）對(duì)稱的兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．設(shè)數(shù)列{a_n}，a₂=$\frac{a}{3}$（a為非零常數(shù)），a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{3}$+$\frac{a}{{3}^{n}}$，數(shù)列{b_n}，b_n=3^n-1a_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．
（1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對(duì)任意正整數(shù)t，數(shù)列{b_n}中滿足b_n+b≤t的最大項(xiàng)恰是第3t-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為3：4，則它們的三角形面積比是9：16．

20．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2）．
（I）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若$\frac{10}{3}$（$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$$+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$）≤a₁＜2，求n的最大值．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，解不等式：f（x）≤2a；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤2a都成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

18．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²-ax，其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}-\frac{3}{a}$lnx的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在a∈（-∞，-1]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1處取得最小值，試求b的最大值．

17．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜|2x-1|-1；
（2）當(dāng)x∈（-2，1）時(shí)，|x-1|＞|2x-a-1|-f（x），求a的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=（3x+1）e^x+1+kx（k≥-2），若存在唯一整數(shù)m，使f（m）≤0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{5}{e}$，2]

B．

[$\frac{5}{2e}$，2）

C．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{2e}$]

D．

[-2，-$\frac{5}{2e}$）

15．已知|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，求證：
（1）|（A+B）-（a+b）|＜ε；
（2）|（A-B）-（a-b）|＜ε．

14．用長(zhǎng)為16cm，寬為10cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四周的四個(gè)小矩形向上翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高x為多少時(shí)，容器的容積V（x）最大？最大容積是多少？