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7．已知函數(shù)f（x）=exsinx，F(xiàn)（x）=mx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）≥F（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）+2|x-1|≥m對任意的實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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5．關(guān)于x方程|$\frac{x}{x-1}$|=$\frac{x}{x-1}$的解集為（　�。�
A．{0}B．{x|x≤0，或x＞1}C．{x|0≤x＜1}D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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4．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{71}{8}$，an+1=$\frac{7}{8}$an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an-8}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)bn=（n+1）•（an-8），若bn≤bk對n∈N*恒成立，求正整數(shù)k的值．

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3．在數(shù)列{an}中，a1=3，2a1+3a2+…+nan-1=（n+1）an（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若存在n∈N*，且n≥2，使得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}•λ}$≥$\frac{3n}{n-1}$成立，求正實(shí)數(shù)λ的最大值．

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2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an2-4Sn+4n=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$（n∈N*）．

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1．已知數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=an-ln（an+1），求證：
（1）0＜an+1＜an＜1；
（2）若a1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且an+1＜$\frac{{a}_{n}^{2}}{2}$，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＜$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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20．已知動圓P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于$\frac{1}{3}$．
（1）若a=-1，b=1，r=$\sqrt{2}$，求此時(shí)與圓相切且與直線x-2y=0垂直的直線方程．
（2）點(diǎn)P在直線y=2x上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在△P0A內(nèi)”的概率的最大值．（其中P（a，b）為圓心）

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19．已知圓C：x2+（y-3）2=6，直線1：mx-y+1=0
（1）若圓C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）若曲線C的切線在兩坐標(biāo)軸上有相等的截距，求此切線方程．

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18．設(shè)圓O：x2+y2=1，直線l：x+2y-3=0，點(diǎn)A∈l，若圓O上存在點(diǎn)B，使得∠OAB=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．1C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{8}{9}$

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