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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖：A，B，C是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓過(guò)點(diǎn)$（{2\sqrt{3}，1}）$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線CP交x軸于點(diǎn)E，直線BC與AP相交于點(diǎn)D，連結(jié)DE．設(shè)直線AP的斜率為k，直線DE的斜率為k1，證明：$2{k_1}=k+\frac{1}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，點(diǎn)P是△ABC在平面外的一點(diǎn)，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=1，
（1）求PC與平面ABC所成的角
（2）若E為PC的中點(diǎn)，求BE與平面ABC所成的角．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC與地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：
①有水的部分始終呈棱柱形，沒(méi)水的部分也始終呈棱柱形；
②棱A′D′始終與水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④當(dāng)容器傾斜如圖3所示時(shí)，BE•BF是定值．
其中正確命題的序號(hào)是①②④．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：x2+2y2=4．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得由M向圓O：x2+y2=b2所引的兩條切線MP，MQ互相垂直，其其切點(diǎn)分別記為P，Q．
（1）試用a，b表示x02-y02的值；
（2）求滿足上述條件的橢圓C的離心率e的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2-3）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)雙曲線M的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
（1）求M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)及焦距；
（2）若拋物線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為雙曲線M的右頂點(diǎn)，且直線x=m（m＞0）與拋物線N交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧$\widehat{ACB}$的中點(diǎn)，壩寬AB為2米．
（1）當(dāng)渠中水深CD為0.4米時(shí)，求水面的寬度；
（2）若把這條水渠改挖（不準(zhǔn)填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當(dāng)改挖后的水渠底寬為多少時(shí)，所挖出的土量最少？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，虛半軸長(zhǎng)為1，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)（4，-2），且與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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