13．已知四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為12π，ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，則△PCD的面積為（　�。�

A．

$\sqrt{7+2\sqrt{2}}$

B．

$\sqrt{14}$

C．

$\sqrt{15}$

D．

4

12．是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得1²+2²+…n²=an³+bn²+cn對一切n∈N^*成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b，c，若不存在，請說明理由．

11．求所有的正整數(shù)對（x，y），滿足x^y=y^x-y．

10．“無字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙、圖丙的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

9．如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，l₄和l₁、l₂分別交于C、D兩點(diǎn)，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．點(diǎn)P在線段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，則∠3=55°
（2）試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系說明理由．
（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解答下題：
如圖2，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)．
（4）如果點(diǎn)P在直線l₃上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，其他條件不變，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．（點(diǎn)P和A、B兩點(diǎn)不重合，直接寫出結(jié)論即可）

8．一書架有五層，從下到上依次稱為第1層，第2層，…，第5層，今把15冊圖書分放到書架的各層上，有些層上可以不放，證明：無論怎樣放法，書架每層上的圖書冊數(shù)，以及相鄰兩層上的圖書冊數(shù)之和，這些數(shù)中至少有兩個是相等的．

7．現(xiàn)有25個字母，每個字母代表一個數(shù)字，將字母排列如表，使得表格中的各行、各列均成等差數(shù)列，若G=3，I=5，Q=9，S=19，則第一行字母代表的數(shù)字之和為-5．

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在區(qū)間[-10，10]上零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

A．

11個

B．

10個

C．

22個

D．

20個

5．已知函數(shù)f（x）=e^xlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$，x＞0
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$f（x），求證：g（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$對x＞0恒成立．

4．已知線性方程組的增廣矩陣為$（{\begin{array}{l}1&{-1}&-3\\ a&3&4\end{array}}）$，若該線性方程組的解為$（{\begin{array}{l}{-1}\\ 2\end{array}}）$，則實(shí)數(shù)a=2．