7．一批象棋選手共n人（n≥3），欲將他們分成三組進(jìn)行比賽，同一組中的選手都不比賽，不同組的每?jī)蓚�(gè)選手都要比賽一盤，試證：要想總的比賽盤數(shù)最多，對(duì)應(yīng)的分組應(yīng)是使他們?nèi)魏蝺山M間的人數(shù)最多相差一人．

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，上頂點(diǎn)M，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，△MF₁F₂的面積為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）作直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若△TMN的面積是△TEF的面積的$\frac{5}{4}$倍，求實(shí)數(shù)t的值．

5．函數(shù)$y=\frac{1}{2}lnx+x-\frac{1}{x}-2$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

A．

$（\frac{1}{e}，1）$

B．

（1，2）

C．

（2，e）

D．

（e，3）

4．已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax³-bx．
（1）當(dāng)a=1且b∈[1，3]時(shí)，求函數(shù)F（x）=|$\frac{f（x）}{x}-lnx$|+2b+1（x∈[$\frac{1}{2}，2$]的最大值為M（b））；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，記h（x）=$\frac{lnx}{f（x）}$
①函數(shù)h（x）的圖象上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為y=y（x），記g（x）=h（x）-y（x）．問：是否存在x₀，使得對(duì)于任意x₁∈（0，x₀），任意x₂∈（x₀，+∞），都有g(shù)（x₁）g（x₂）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x₀組成的集合；若不存在，說明理由．
②令函數(shù)H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2e}，x≥s}\\{h（x），0＜x＜s}\end{array}\right.$，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得H（x₀）=k成立，求實(shí)數(shù)s的取值集合．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，0），且與定圓B：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=16相切，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知P，Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線OP，OQ的斜率乘積等于λ（λ常數(shù)）．
設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（x₀，y₀）滿足$\overrightarrow{ON}$=m$\overrightarrow{OP}$+n$\overrightarrow{OQ}$（m，n∈R）．
①若m=1，n=2，λ=-$\frac{1}{4}$，求證：x₀²+4y₀²為定值；
②是否存在定值λ，使得點(diǎn)N也在曲線C上，若存在，求出λ的值以及m，n滿足的條件；若不存在，說明理由．

2．（1）求過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程；
（2）求橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1上的點(diǎn)到直線1：3x-2y-16=0的最短距離，并求取得最短距離時(shí)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．若行列式$|\begin{array}{l}{-1}&{5}&{x}\\{1}&{x}&{3}\\{7}&{8}&{9}\end{array}|$中，元素-1的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是x＞$\frac{8}{3}$．

6．已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值不可能是（　�。�

A．

-$\frac{1+a}$

B．

-$\frac{1-a}$

C．

-$\frac{1-a+b}{1+a+b}$

D．

-$\frac{1+a+b}{1-a+b}$

5．設(shè)集合A={x|（x-3）（x-m）=0}，集合B={x|（x-a）（x-b）=0}，關(guān)于x的方程ax+4=2x-b有無數(shù)個(gè)解．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求A∪B．

4．若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|$\frac{2x+1}{3-x}$≤0}，則A∪B={x|x＜2或x＞3}．