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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{2}{x^2}+2x-lnx（a≥0）$．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+3y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）的最小值大于$\frac{3}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\frac{x+2}{x-6}$．
（1）若f（a）=2，求a及f（3）的值；
（2）求g（x）=f（x+6）的解析式；
（3）判斷g（x）在[1，4]上的單調(diào)性并求出其值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
（I）當a=e時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，t）內(nèi)無極值，求t的范圍；
（Ⅱ）若a＜0時，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在某點處有相同的切線，且不等式f（x）≥kx+b≥g（x）對于任意的正實數(shù)x都成立，試求常數(shù)k、b．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x，y）=x3+y3-3xy的極值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．以圖中的8個點為頂點的三角形的個數(shù)是（　　）
A．42B．45C．48D．56

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=（ax-1）ex（ a∈R）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，則圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R的圖象恒經(jīng)過一個定點；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{x}{x-a}$f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f′（x）+f（x）=x2，且f（0）=0，則下列判斷正確的是（　�。�
A．f（x）無極值點B．f（x）有一個極值點C．f（x）有兩個極值點D．f（x）有三個極值點

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