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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2為純虛數(shù)，則有（　　）
A．a-c=0且b-d≠0B．a-c=0且b+d≠0C．a+c=0且b+d≠0D．a+c≠0且b+d=0

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2．
（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{ln2}{2}$×$\frac{ln3}{3}×\frac{ln4}{4}$×…×$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N*）

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）求當x≥0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）如果函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0．
（1）當a=e時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≥0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1，x2（其中0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}$＜x1＜1＜x2＜a．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=asin（1-x）+lnx+b（a，b∈R）．且f（x）在x=1處的切線方程過坐標原點．
（I）求a，b的關系；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明$\sum_{i-1}^{n}sin\frac{1}{（k+1）^{2}}＜ln2$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）=ax2+ex（a∈R）有且僅有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{e}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，則a50的值為（　　）
A．2550B．2551C．2450D．2451

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知不論b取何實數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線x2-2y2=1總有公共點，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+（1-m）x+1}{{e}^{x}}$．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)x1，x2∈[0，1]，使得不等式2f（x1）＜f（x2）成立，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，記數(shù)列{log2bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn≥2016的n的最小值．

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同步練習冊答案