8．若二項(xiàng)式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式的常數(shù)項(xiàng)為160，則a=-2．

7．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{38n+14}{2n+1}（{n∈{N_+}}）$，則$\frac{a_6}{b_7}$=（　�。�

A．

16

B．

$\frac{242}{15}$

C．

$\frac{432}{23}$

D．

$\frac{494}{27}$

6．已知橢圓G的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其短軸的兩端點(diǎn)為A（0，1），B（0，-1）．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C，D是橢圓G上關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)M，判斷以線段MD為直徑的圓是否過點(diǎn)A，并說明理由．

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點(diǎn)A在圓x²+y²=12上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
（i）若以弦MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)m的值；
（ii）設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N₁（點(diǎn)N₁與點(diǎn)M不重合），且直線N₁M與x軸交于點(diǎn)P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

4．函數(shù)f（x）=-x²+2x，x∈[-1，3]，則任取一點(diǎn)x₀∈[-1，3]，使得f（x₀）≥0的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

3．如圖，已知直線MA切圓O于點(diǎn)A，割線MCB交圓O于點(diǎn)C，B兩點(diǎn)，∠BMA的角平分線分別與AC，AB交于E，D兩點(diǎn)．
（1）證明：AE=AD；
（2）若AB=5，AE=2，求$\frac{MA}{MC}$的值．

2．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，短軸長為2，點(diǎn)M為橢圓E上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|MF|的最大值為$\sqrt{2}+1$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），點(diǎn)A，B為橢圓E上異于點(diǎn)M的不同兩點(diǎn)，且直線x=x₀平分∠AMB，試用x₀，y₀表示直線AB的斜率．

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（{a＞0}）$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）若?x₁、$?{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．如圖，在多面體PQR-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且$PQ=\frac{1}{2}DA，PR=\frac{1}{2}DC$．
（1）求證：平面PQB⊥平面PBD； 
（2）求三棱錐P-BQR的體積．

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（{{a^x}-{a^{-x}}}）$，其中a＞0且a≠1．
（1）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值恒為負(fù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求滿足不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值集合．