4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=3，AC=2，AA₁=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，∠BAC=60°，則它的這個(gè)外接球的表面積為12π．

3．${∫}_{1}^{e}lnxdx$=（　　）

A．

$\frac{1}{e}$-1

B．

e-1

C．

1

D．

e

2．設(shè)曲線f（x）=alnx+b和曲線g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+cx在它們的公共點(diǎn)M（1，2）處有相同的切線，則a+b+c的值為（　�。�

A．

0

B．

π

C．

-2

D．

4

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x-a}{x+1}{e^x}$，在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

20．為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30）②[30，60）③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到頻率分布直方圖如下，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人：
（I）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（II）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

	利用時(shí)間充分	利用時(shí)間不充分	總計(jì)
走讀生
住宿生		10
總計(jì)

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？
（III）若在第①組、第 ②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$．

19．設(shè)$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．

a=b＜c

B．

a=b＞c

C．

a＜b＜c

D．

a＞b＞c

18．已知函數(shù)f（x）=e²-ax-1，g（x）=ln（e^x-1）-lnx
（1）求證：當(dāng)ax＜x時(shí)，f（x）＞0恒成立；
（2）當(dāng)a≤1，對(duì)任意x＞0，比較f（g（x））與f（x）的大�。�

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-12，x≤7\\{（a+2）^{x-6}}，x＞7\end{array}$是R上的增函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2x，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，試比較$f（g（x）），f（\frac{10}{3}），f（-\frac{16}{3}）$的大小，并說明理由．

16．已知數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和${S_n}=-{a_n}-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}+2（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{2ⁿa_n}的前100項(xiàng)的和為5050．

15．已知點(diǎn)P是拋物線y=ax²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，0）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為$\sqrt{5}$，則a的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

4

C．

$±\frac{1}{4}$

D．

±4