12．已知函數(shù)f（x）=2ax³-x²+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＞0，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，1）

B．

（1，+∞）

C．

（1，+∞）∪（-∞，-1）

D．

（-∞，-1）

11．定積分$\int_0^2$xdx=2．

10．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x²在（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，且m≠n，不等式$\frac{f（m+1）-f（n+1）}{m-n}$＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[6，+∞）

B．

[15，28]

C．

[15，+∞）

D．

[28，+∞）

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為3x-y-2=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且對(duì)任意x＞1，都有k＜$\frac{f（x）}{x-1}$成立，求k的最大值．

8．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）若三棱錐P-AEC的體積為1，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

7．國(guó)內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間 性別	運(yùn)動(dòng)達(dá)人	非運(yùn)動(dòng)達(dá)人	合計(jì)
男生	36
女生		26
合計(jì)			100

（1）請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)情況及體能，對(duì)樣本中的甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生1500米的跑步成績(jī)進(jìn)行測(cè)試，對(duì)多次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到甲1500米跑步成績(jī)的時(shí)間范圍是[4，5]（單位：分鐘），乙1500米跑步成績(jī)的時(shí)間范圍是[4.5，5.5]（單位：分鐘），現(xiàn)同時(shí)對(duì)甲、乙兩人進(jìn)行1500米跑步測(cè)試，求乙比甲跑得快的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

6．△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，b=4，c=3，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$，則a=$\sqrt{13}$．

5．長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的線段EF的端點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑動(dòng)，P是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+m與軌跡M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C（3，0）（C點(diǎn)與A，B點(diǎn)不重合），求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

4．已知命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞減．命題q：函數(shù)y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定義域?yàn)镽，若命題p∨（?q）為假命題，求a的值．

3．已知橢圓的離心率$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，左焦點(diǎn)在直線2x-y+2=0上．
（1）求橢圓方程；
（2）若AB是過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F的弦，AB的傾斜角為$\frac{π}{4}$，求弦AB的長(zhǎng)．