16．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{23}{24}$

D．

$\frac{24}{25}$

15．已知傾斜角為α的直線l過x軸上一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線l上有一點(diǎn)P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，則α等于（　�。�

A．

100°

B．

160°

C．

100°或160°

D．

130°

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

$24+12\sqrt{3}$

B．

$24+5\sqrt{3}$

C．

$12+15\sqrt{3}$

D．

$12+12\sqrt{3}$

13．已知$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，給出下列四個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b²．

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

③④

12．若集合A={x|0＜x＜2}，且A∩B=B，則集合B可能是（　�。�

A．

{0，2}

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{1}

11．如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際，當(dāng)?shù)卣�府�?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，G為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點(diǎn)），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點(diǎn)A，F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)．
（1）請確定入口F的選址范圍；
（2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S₁，綠化區(qū)的面積為S₂，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為$\frac{S_2}{S_1}$，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？

10．如圖，在四邊形ABCD中，|${\overrightarrow{AC}}$|=4，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，E為AC的中點(diǎn)．
（1）若cos∠ABC=$\frac{12}{13}$，求△ABC的面積S_△ABC；
（2）若$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{ED}$，求$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$的值．

9．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）設(shè)θ為銳角，且f（θ）=-$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，求f（θ-$\frac{π}{6}$）的值．

8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0； q：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}$＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=kx²-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，則實(shí)數(shù)a的值為2．