15．2013年4月初眉山市“體彩杯”中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)圓滿落幕，市文體局舉行表彰大會(huì)．某校有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1人，從中選5人參加表彰會(huì)，下列情形各有多少種選派方法（結(jié)果用數(shù)字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）隊(duì)長至少有1人參加
（3）至少1名女運(yùn)動(dòng)員              
（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員．

14．以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦點(diǎn)；
②方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支；
④過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條；
⑤雙曲線x²-y²=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
其中真命題的序號(hào)為①④⑤（寫出所有真命題的序號(hào)）

13．已知f（n）=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1（n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

12．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\sqrt{3}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$1+\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$

D．

$3+\sqrt{3}$

11．已知A₁，A₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，如果$\overrightarrow{B{A_1}}$與$\overrightarrow{B{A_2}}$的夾角不小于$\frac{2π}{3}$，則該橢圓的離心率的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1）$．

10．已知點(diǎn)A（-1，0），過點(diǎn)A可作圓x²+y²+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是（-∞，-2）．

9．設(shè)f（x）=x²-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數(shù)f（x）的最小值g（t）的解析式．

8．已知直線l₁的方程為3x+4y-7=0，直線l₂的方程為6x+8y+1=0，則直線l₁與l₂的距離為$\frac{3}{2}$．

7．過點(diǎn)M（-1，1）的動(dòng)直線l交圓C：x²+y²-2x=0于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在線段AB上的點(diǎn)Q滿足$\frac{1}{|MA|}+\frac{1}{|MB|}=\frac{2}{|MQ|}$，則|OQ|的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）和圓O：x²+y²=b²，過雙曲線C上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若△PAB可為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

（1，$\sqrt{2}$]

B．

（1，$\sqrt{3}$]

C．

[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）

D．

[$\sqrt{3}$，+∞）