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科目： 來源： 題型：解答題

15．定義sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}$已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{sgn（x）}{{a}^{|x|}}$（a＞0且a≠1）．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（1）=$\frac{5}{2}$，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0對于任意正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3{x^2}-2x）}$的定義域是[-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{2}{3}$，1]．

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13．等腰三角形ABC中，AB=4，AC=BC=3，點E，F(xiàn)分別位于兩腰上，E，F(xiàn)將△ABC分成周長相等的三角形與四邊形，面積分別為S1，S2，則$\frac{S_1}{S_2}$的最大值為$\frac{25}{11}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若-1＜x＜1，則y=$\frac{x}{x-1}$+x的最大值為0．

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11．設P是圓O：x2+y2=16上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=$\frac{3}{4}$|PD|．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（2，0）且斜率為$\frac{3}{4}$的直線被C所截線段的長度．

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10．平面直角坐標系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三點
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的圓M的標準方程；
（2）求過點D（-1，2）的圓M的切線方程．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形側面PAD⊥底面ABCD，F(xiàn)為BD中點，PA=PD=AD=2
（I）在線段PA上是否存在點E，使得EF∥平面PBC，指出點E的位置并證明；
（ II）求二面角E-DF-A的余弦值．

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8．已知橢圓C與橢圓$\frac{x^2}{3}$+y2=1有相同的焦點，且過點（$\sqrt{2}$，1），
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的右頂點為A，若直線y=k（x-1）與橢圓相交于不同的兩點M、N，當△AMN的面積為$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$時，求k的值．

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7．已知雙曲線的漸進線方程為y=±2x，且過點（-3，$4\sqrt{2}$）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線4x-y-6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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6．已知雙曲線的一個焦點為（4，0），離心率為e=2．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）寫出該雙曲線的漸進線方程，并求它的焦點（4，0）到另一條漸進線的距離．

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