10．設(shè)n∈N^*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計(jì)算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般結(jié)論為（　�。�

	A．	f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）		B．	f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
	C．	f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）		D．	f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

9．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x₀，且x₀＞0，則a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，-2）

B．

（-∞，0）

C．

（2，+∞）

D．

（1，+∞）

8．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　�。�

	A．	在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數(shù)		B．	在（1，3）上f（x）是減函數(shù)
	C．	當(dāng)x=4時，f（x）取極大值		D．	在（4，5）上f（x）是增函數(shù)

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則△CDF的周長與△AEF的周長之比為（　�。�

A．

1：3

B．

3：1

C．

1：2

D．

2：1

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為a_i（i=1，2，3），P是該三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到第i條邊的距離記為h₁，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)到第i個面的距離記為H_i寫出相應(yīng)的正確命題．
（2）請證明第（1）問的正確命題．

5．我市為了了解高中生作文成績與課外閱讀之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了我市某高中50名學(xué)生，通過問卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表：

	作文成績優(yōu)秀	作文成績一般	合計(jì)
閱讀量大	18	9
閱讀量少	8	15
合計(jì)

（1）請完善表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過計(jì)算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“課外閱讀大與作文成績優(yōu)秀”有關(guān)系？

4．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N^*．
（1）證明：若a_n＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則a_n+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時|a_n-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|a_n+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的條件下，求f（x）的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當(dāng)e≤x≤e²時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）已知函數(shù)g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：存在正實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使mⁿ=n^m，試問：他的發(fā)現(xiàn)是否正確？若不正確，則請說明理由；若正確，則請直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過程．

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過點(diǎn)A（0，1），
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N（M，N不與點(diǎn)A重合）．直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，則請說明理由．