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科目: 來源: 題型:選擇題

10.設n∈N*,f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$,計算得f(2)=$\frac{3}{2}$,f(4)>2,f(8)>$\frac{5}{2}$,f(16)>3,觀察上述結果,可推測一般結論為( 。
A.f(n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*B.f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*
C.f(2n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*D.f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍為( 。
A.(-∞,-2)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(1,+∞)

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8.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是( 。
A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)
C.當x=4時,f(x)取極大值D.在(4,5)上f(x)是增函數(shù)

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點F,則△CDF的周長與△AEF的周長之比為( 。
A.1:3B.3:1C.1:2D.2:1

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科目: 來源: 題型:解答題

6.面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3),P是該三角形內(nèi)任意一點,P點到第i條邊的距離記為h1,若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k,則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$.
(1)類比上述結論,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點,Q點到第i個面的距離記為Hi寫出相應的正確命題.
(2)請證明第(1)問的正確命題.

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5.我市為了了解高中生作文成績與課外閱讀之間的關系,隨機抽取了我市某高中50名學生,通過問卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)如表:
 作文成績優(yōu)秀  作文成績一般合計 
 閱讀量大 18 9 
 閱讀量少 815  
 合計   
(1)請完善表中所缺的有關數(shù)據(jù);
(2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“課外閱讀大與作文成績優(yōu)秀”有關系?

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4.設正項數(shù)列{an}滿足:a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{1}{1+an}$,n∈N*
(1)證明:若an<$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,則an+1>$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
(2)回答下列問題并說明理由:
是否存在正整數(shù)N,當n≥N時|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|<0.001恒成立?

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3.設函數(shù)f(x)=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)在0<x≤$\frac{π}{3}$的條件下,求f(x)的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x}$.
(1)當e≤x≤e2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知函數(shù)g(x)=2x-$\frac{ax(x-1)}{lnx}$,且f(x)g(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的值;
(3)某同學發(fā)現(xiàn):存在正實數(shù)m、n(m<n),使mn=nm,試問:他的發(fā)現(xiàn)是否正確?若不正確,則請說明理由;若正確,則請直接寫出m的取值范圍,而不需要解答過程.

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1.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,且過點A(0,1),
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓于點M,N(M,N不與點A重合).直線MN是否過定點?若過定點,則求出定點坐標;若不過定點,則請說明理由.

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同步練習冊答案