4．有6個(gè)座位連成一片排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法的種數(shù)是（　�。�

A．

36

B．

48

C．

72

D．

120

3．求函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

2．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函數(shù)f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

19．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，側(cè)面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角B-PC-D的正弦值．

18．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≤0．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　　）

A．

bf（a）≤af（b）

B．

af（b）≤bf（a）

C．

bf（a）≤f（a）

D．

af（a）≤f（b）

17．如圖，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1和雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1有公共頂點(diǎn)A，B，P，Q分別在C₁，C₂且異于A，B點(diǎn)．直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．
（1）求證：O，P，Q共線．
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為C₁，C₂的右焦點(diǎn)，PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

16．若正數(shù)a，b滿足ab-（a+b）=1，則a+b的最小值是（　�。�

A．

2+2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$-2

C．

$\sqrt{5}$+2

D．

$\sqrt{5}$-2

15．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{AB}}$|，則$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

3