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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且經過點$P（{0，\sqrt{5}}）$，離心率為$\frac{2}{3}$，A為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點B在橢圓C上，滿足OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）若四邊形CAA₁C₁和BAA₁B₁都是正方形，求多面體CA₁C₁BD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某省一監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質量指數（AQI），數據統(tǒng)計如下：

空氣質量指數（μg/m³）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[201，250]
空氣質量等級	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知$\overrightarrow a=（{cosA，cosB}）$，$\overrightarrow b=（{a，2c-b}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積${S_{△ABC}}=3\sqrt{3}$，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線C的中心在原點且對稱軸為坐標軸，C的一條漸近線與焦點為F的拋物線y²=8x交于點P，且|PF|=4，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．在數列{a_n}種，a₁=1，${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，記S_n為{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₇=-1007．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側視圖為正三角形，則四棱錐的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．