13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A），直線AB，AD的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)r變化時(shí)，①求k₁•k₂的值；②試問(wèn)直線BD是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．隨著生活水平和消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變，“三品一標(biāo)”（無(wú)公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機(jī)食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志）已成為不少人的選擇，為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機(jī)食品快速檢測(cè)室，假設(shè)該品牌植物油每瓶含有機(jī)物A的概率為p（0＜p＜1），需要通過(guò)抽取少量油樣化驗(yàn)來(lái)確定該瓶油中是否含有有機(jī)物A，若化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則含A，呈陰性則不含A．若多瓶該種植物油檢驗(yàn)時(shí)，可逐個(gè)抽樣化驗(yàn)，也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗(yàn)，僅當(dāng)至少有一瓶油含有有機(jī)物A時(shí)混合油樣呈陽(yáng)性，若混合油樣呈陽(yáng)性，則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個(gè)化驗(yàn)．
（1）若$p=\frac{1}{3}$，試求3瓶該植物油混合油樣呈陽(yáng)性的概率；
（2）現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗(yàn)，有以下兩種方案：
方案一：均分成兩組化驗(yàn)；方案二：混在一起化驗(yàn)；請(qǐng)問(wèn)哪種方案更適合（即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更�。�，并說(shuō)明理由．

11．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，B₁C₁的中點(diǎn)，G是棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)$\frac{BG}{{B{B_1}}}$為何值時(shí)，平面CDG⊥平面A₁DE？
（2）求平面AB₁F與平面AD₁E所成的銳二面角的余弦值．

10．某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.$∠BCD=∠CDE=\frac{2π}{3}$，$∠BAE=\frac{π}{3}，DE=3BC=3CD=\frac{9}{10}km$．
（1）求道路BE的長(zhǎng)度；
（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值．

9．已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N^*，且{a_n}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．若${a_1}={6^m}$，其中m為給定的正整數(shù)，則d的所有可能取值的和為$\frac{1}{2}（{{2^{m+1}}-1}）（{{3^{m+1}}-1}）$．

8．設(shè)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P恰好落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅制造一種標(biāo)準(zhǔn)量器----商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為3．

6．一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為$\frac{1}{28}$，則總體中的個(gè)數(shù)為48．

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x有理數(shù)}\\{0，x為無(wú)理數(shù)}\end{array}}\right.$，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題（　�。�
①?x∈R，f（f（x））=1；
②?x₀，y₀∈R，f（x₀+y₀）=f（x₀）+f（y₀）；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：對(duì)于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么a₅=（　�。�

A．

$\frac{1}{32}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$