1．已知F₁、F₂分別為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P在橢圓E上，且|PF₁|的最小值為1，最大值為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過F₁的直線l₁，l₂分別交橢圓E于點A，C和B，D，且l₁⊥l₂，則$\frac{|AC|+|BD|}{|AC|×|BD|}$是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)的值；若不是，請說明理由．

20．2016年11月，第十一屆中國（珠海）國際航空航天博覽會開幕式當(dāng)天，殲-20的首次亮相給觀眾留下了極深的印象．某參賽國展示了最新研制的兩種型號的無人機，先從參觀人員中隨機抽取100人對這兩種型號的無人機進(jìn)行評價，評價分為三個等級：優(yōu)秀、良好、合格．由統(tǒng)計信息可知，甲型號無人機被評為優(yōu)秀的頻率為$\frac{3}{5}$、良好的頻率為$\frac{2}{5}$；乙型號無人機被評為優(yōu)秀的頻率為$\frac{7}{10}$，且被評為良好的頻率是合格的頻率的5倍．
（1）求這100人中對乙型號無人機評為優(yōu)秀和良好的人數(shù)；
（2）如果從這100人中按對甲型號無人機的評價等級用分層抽樣的方法抽取5人，然后從其他對乙型號無人機評優(yōu)秀、良好的人員中各選取1人進(jìn)行座談會，會后從這7人中隨機抽取2人進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗活動，求進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗活動的2人都評優(yōu)秀的概率．

19．觀察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此規(guī)律，則（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（-2，5），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，-1），則2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{4}$．

17．已知由小到大排列的一組數(shù)據(jù)7，8，a，12，13的平均數(shù)為10，則方差為$\frac{26}{5}$．

16．若a＞0，b＞0，4a+b=ab．
（Ⅰ）求a+b的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a+b取得最小值時，a，b的值滿足不等式|x-a|+|x-b|≥t²-2t對任意的x∈R恒成立，求t的取值范圍．

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²（3+sin²θ）=12，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線；
（2）設(shè)曲線C₂與曲線C₁的交點為A，B，當(dāng)$|{PA}|+|{PB}|=\frac{7}{2}$時，求cosα的值．

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2DC=2$\sqrt{3}$，且△PAD與△ABD均為正三角形，E為AD的中點，G為△PAD的重心，AC∩BD=F
（1）求證：GF∥平面PCD；
（2）求三棱錐G-PCD的體積．

13．有下列命題：
①在函數(shù)$y=cos（{x-\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）$的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的個數(shù)是1．

12．圓（x+1）²+y²=2的圓心到直線y=2x+3的距離為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$