20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1²+a_n²=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n-$\frac{1}{2}$）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
（3）記S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，證明：對(duì)于一切n≥2，都有S_n²＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

19．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，存在向量$\overrightarrow{c}$使cos（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

17．若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，則f（2 017）的值為2017．

16．已知A、B是圓O：x²+y²=16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=4，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．若M是線段AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OM}$的值為（　�。�

A．

8+4$\sqrt{3}$

B．

8-4$\sqrt{3}$

C．

12

D．

4

15．已知函數(shù)f （x）滿足：f （ p+q）=f （ p） f （q），f （1）=3，則$\frac{{{{[f（1）]}^2}+f（2）}}{f（1）}$+$\frac{{{{[f（2）]}^2}+f（4）}}{f（3）}$+$\frac{{{{[f（3）]}^2}+f（6）}}{f（5）}$+$\frac{{{{[f（4）]}^2}+f（8）}}{f（7）}$+$\frac{{{{[f（5）]}^2}+f（10）}}{f（9）}$的值為30．

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{{e^x}+2x-a}$，若曲線y=cosx上存在點(diǎn)（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[1，e]

B．

[e-1-1，1]

C．

[1，e+1]

D．

[e-1-1，e+1]

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$，則z=x+y的取值范圍為（　　）

A．

[0，3]

B．

[2，7]

C．

[3，7]

D．

[2，0]

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出下列四個(gè)結(jié)論
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC
②等式c=acosB+bcosA一定成立
③$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$
④若（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC為等邊三角形
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．設(shè)由直線xsinα-ycosα-6=0（參數(shù)α∈R）為元素所構(gòu)成的集合為T，若l₁，l₂，l₃∈T，且l₁，l₂，l₃為一個(gè)等腰直角三角形三邊所在直線，且坐標(biāo)原點(diǎn)在該直角三角形內(nèi)部，則該等腰直角三角形的面積為36+24$\sqrt{2}$．