6．對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f'（x）＜0，則必有（　�。�

A．

f（0）+f（2）＜2f（1）

B．

f（0）+f（2）=2f（1）

C．

f（0）＜f（1）＜f（2）

D．

f（0）+f（2）＞2f（1）

5．已知點P在曲線y=$\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，θ為曲線在點P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（　　）

A．

[0，$\frac{π}{4}$）

B．

$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

C．

$[\frac{3π}{4}，π）$

D．

$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}]$

4．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，E是CC₁上的中點，且BC=1，BB₁=2．
（Ⅰ）證明：B₁E⊥平面ABE
（Ⅱ）若三棱錐A-BEA₁的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求異面直線AB和A₁C₁所成角的大�。�

3．函數(shù)$f（x）=-x+\frac{1}{x}$在$[-2，-\frac{1}{3}]$上的最大值是$\frac{3}{2}$．

2．已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$的值下列判斷正確的是（　�。�

A．

有最大值為8

B．

是定值8

C．

有最大值為6

D．

是定值6

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），當k為整數(shù)時，向量$\overrightarrow{m}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$ 的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論．

20．如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中$∠B=\frac{π}{2}，AB=a，BC=\sqrt{3}a$．設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．

19．如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=150（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）米．

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若△OAB是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（　�。�

A．

2

B．

4

C．

2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$

17．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³-ax²+x-5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是a≤$\frac{5}{4}$．