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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓C的上方于點(diǎn)A，且|OA|=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求橢圓C上過點(diǎn)A的切線方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-a，h（x）=2x•g（x）+1，若對任意x∈（0，2]，不等式|g（x）|x-1≤0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[t，t+1]上滿足不等式|h（x）|≥1的解有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（直接寫答案，不必寫過程）；（3）若f（x）=h（x）-x2+2x，試判斷在區(qū)間（0，m）內(nèi)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)f（x）的圖象在x=b處的切線的斜率等于m2-m-1，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱長均相等且為$\sqrt{2}$，DA=DC=$\sqrt{3}$，AB=BC=1．
（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-i）i=2+3i，則|z|=$\sqrt{10}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1、k2的橢圓的動弦AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得其在直線MN上，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-3|
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）當(dāng)x∈R，y∈R時(shí)，證明：|x+3|-|x-3|≤|y+1|+|y-5|．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（a）=cos2θ+acosθ-a（a∈[1，2]，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]）的最小值是$\frac{1-2a}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知|z-1-i|=1，求|z+i|的最值$\sqrt{5}-1$，$\sqrt{5}+1$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，則△ABM 與△ACM 的面積的比值為β：α．

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