【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的列聯(lián)表：

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求 的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？若有，有多大把握？

附：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”

B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”

C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?

(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

(3)證明：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明： ．

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)， ．

(1)證明：當(dāng)且時(shí)， ；

(2)數(shù)列滿足， ，證明： .

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意，

【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求證： 平面．