【題目】已知橢圓： ，左焦點(diǎn)是.

（1）若左焦點(diǎn)與橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且斜率為的直線與（1）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，求四邊形的面積取得最大值時直線的方程；

（3）過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，其中是常數(shù)，設(shè)， ，計(jì)算的值（用的代數(shù)式表示）.

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 =80， =20， iyi=184， =720．（b= ）
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中； ：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，試求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）試求在上的最大值；

（3）當(dāng)時，求證：對于恒成立.

【題目】已知變量 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn)（5,3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________。