【題目】已知點、，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線，將曲線上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，橫坐標不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求面積的最大值.

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 ，且a1與a5的等差中項為18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若an=2log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

【題目】如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若 = ， = ，試以 ， 為基底表示 、 、 ．

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

（I）求的值；

（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（III）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率．