【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足 ？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)．

【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．

（Ⅰ）求此班級人數(shù)；

（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面邊長是側(cè)棱長2倍，D、E是A1C1、AC的中點，則下面判斷不正確的為（ ）
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°

【題目】如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（ ）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；

（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明

【題目】已知命題P：4x﹣a2x+1≥0對x∈[﹣1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ ）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ ）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于的點，以點為切點作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)的圖象具有“可平行性”；

②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；

③三次函數(shù)具有“可平行性”，且對應(yīng)的兩切點， 的橫坐標(biāo)滿足；

④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng).

其中的真命題個數(shù)有（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4