【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點， 為橢圓上非頂點的點，直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線（與軸不重合）過點且與橢圓交于兩點，直線與交于點，試求點的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點的軌跡方程，若不是，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE∥平面ADP；
（2）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運動.

（1）當在何處時， 平面；

（2）已知為的中點， 與交于點，當平面時，求三棱錐的體積.

【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時，拱橋最高點距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�求正常水位時圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， ）

(2)求經(jīng)過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

【題目】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點重合于點G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項公式；
（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項和Tn ．