【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求甲能入選的概率.

（II）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；

【題目】已知橢圓的右焦點F（m，0），左、右準線分別為l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分別與直線y=x相交于A，B兩點．
（1）若離心率為 ，求橢圓的方程；
（2）當 ＜7時，求橢圓離心率的取值范圍．

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

【題目】已知在平面直角坐標系中， 為坐標原點，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標方程。

【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由；

（3）設(shè)正實數(shù)， 滿足，當時，求證：對任意的兩個正實數(shù)， 總有.

(參考求導公式： )

【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為 ，求該直線被圓M截得的弦長．

【題目】已知點在橢圓： （）上，設(shè)， ， 分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點， （）為橢圓上兩點，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為.曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求.

【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

【題目】已知多面體如圖所示，底面為矩形，其中平面， ，若分別是的中心，其中.

（1）證明： ；

（2）若二面角的余弦值為，求的長.