【題目】已知拋物線： 的焦點為，準線為，三個點， ， 中恰有兩個點在上．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過的直線交于， 兩點，點為上任意一點，證明：直線， ， 的斜率成等差數(shù)列．

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個部分，且截軸所得線段的長為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過點的直線與相交于， 兩點，且點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形， 平面，側(cè)面是等腰直角三角形， ， ，點是棱的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

【題目】已知為坐標原點，橢圓： 的左焦點是，離心率為，且上任意一點到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線（不過原點）與交于兩點、， 為線段的中點.

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時的斜率.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】設橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由