【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)，， 為橢圓的焦點(diǎn)，，離心率為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且與橢圓交于 ， 兩點(diǎn)，若直線 ，， 的斜率依次成等比數(shù)列，求直線 的方程．

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，實(shí)軸長為2

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

（2）若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動(dòng)，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡．

【題目】如圖，四棱錐 底面為正方形，已知 ，，點(diǎn) 為線段 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn) 在線段 上，且 ．

（1）求證：；

（2）若 為線段 中點(diǎn)，求直線 與平面 所成的角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足.

（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．