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【題目】已知關(guān)于直線對稱,且圓心在軸上.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已經(jīng)動點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引的兩條切線、,切點(diǎn)分別為.
①記四邊形的面積為,求的最小值;
②證明直線恒過定點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉,關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營業(yè)的大型商場,為響應(yīng)節(jié)能減排的號召,在氣溫超過時(shí),才開放中央空調(diào)降溫,否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時(shí)間(,單位:小時(shí))的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論,判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開啟?何時(shí)關(guān)閉?
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【題目】給出以下四個結(jié)論:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是;
③若扇形的周長為,圓心角為,則該扇形的弧長為6 cm;
④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學(xué)會一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長一尺,問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【題目】位于濰坊濱海的“濱海之眼”摩天輪是世界上最高的無軸摩天輪,該摩天輪的直徑均為124米,中間沒有任何支撐,摩天輪順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘,當(dāng)乘客乘坐摩天輪到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),距離地面145米,可以俯瞰白浪河全景,圖中與地面垂直,垂足為點(diǎn),某乘客從處進(jìn)入處的觀景艙,順時(shí)針轉(zhuǎn)動分鐘后,第1次到達(dá)點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)與地面的距離為114米,則( )
A. 16分鐘B. 18分鐘C. 20分鐘D. 22分鐘
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求橢圓C的離心率:
(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且 ,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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